Ratkaise r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Ratkaise muuttujan r suhteen

$$r=3$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä r molemmilta puolilta.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Selvitä -6r yhdistämällä -5r ja -r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin r^{2}-6r+9 käyttämällä kaavaa r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=9$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -6.

$$a=-3 b=-3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(r+a\right)\left(r+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön r-3=0.

$$r=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä r molemmilta puolilta.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Selvitä -6r yhdistämällä -5r ja -r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon r^{2}+ar+br+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -6.

$$a=-3 b=-3$$

Kirjoita \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right) uudelleen muodossa r^{2}-6r+9.

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Jaa r toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Jaa yleinen termi r-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön r-3=0.

$$r=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä r molemmilta puolilta.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Selvitä -6r yhdistämällä -5r ja -r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -6 ja c luvulla 9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Kerro -4 ja 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Lisää 36 lukuun -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$r=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä r molemmilta puolilta.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Selvitä -6r yhdistämällä -5r ja -r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Jaa r^{2}-6r+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$r-3=0 r-3=0$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$r=3 r=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$r=3$$