Ratkaise r^2+3r-40

$$r ^ { 2 } + 3 r - 40$$

Jaa tekijöihin

$$\left(r-5\right)\left(r+8\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa r^{2}+ar+br-40. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-5 b=8$$

Kirjoita \left(r^{2}-5r\right)+\left(8r-40\right) uudelleen muodossa r^{2}+3r-40.

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(8r-40\right)$$

Jaa r toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$r\left(r-5\right)+8\left(r-5\right)$$

Jaa yleinen termi r-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(r-5\right)\left(r+8\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$r^{2}+3r-40=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$r=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$r=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -40.

$$r=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 160.

$$r=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$r=\frac{-3±13}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{-3±13}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 13.

$$r=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$r=5$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{-3±13}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -3.

$$r=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$r=-8$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja -8 kohteella x_{2}.

$$r^{2}+3r-40=\left(r-5\right)\left(r-\left(-8\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$r^{2}+3r-40=\left(r-5\right)\left(r+8\right)$$

Laske

$$\left(r-5\right)\left(r+8\right)$$