Ratkaise r=10*535134-2217*2489/sqrt{10*695135-(2489)^2-sqrt{10*607741-(2217)^2}}

$$r = \frac { 10 * 535134 - 2217 * 2489 } { \sqrt { 10 * 695135 - ( 2489 ) ^ { 2 } } - \sqrt { 10 * 607741 - ( 2217 ) ^ { 2 } } }$$

Ratkaise muuttujan r suhteen

$$r = \frac{55591 {(\sqrt{756229} + \sqrt{1162321})}}{135364} \approx 799,887238416$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro 10 ja 535134, niin saadaan 5351340.

$$r=\frac{5351340-2217\times 2489}{\sqrt{10\times 695135-2489^{2}}-\sqrt{10\times 607741-2217^{2}}}$$

Kerro 2217 ja 2489, niin saadaan 5518113.

$$r=\frac{5351340-5518113}{\sqrt{10\times 695135-2489^{2}}-\sqrt{10\times 607741-2217^{2}}}$$

Vähennä 5518113 luvusta 5351340 saadaksesi tuloksen -166773.

$$r=\frac{-166773}{\sqrt{10\times 695135-2489^{2}}-\sqrt{10\times 607741-2217^{2}}}$$

Kerro 10 ja 695135, niin saadaan 6951350.

$$r=\frac{-166773}{\sqrt{6951350-2489^{2}}-\sqrt{10\times 607741-2217^{2}}}$$

Laske 2489 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 6195121.

$$r=\frac{-166773}{\sqrt{6951350-6195121}-\sqrt{10\times 607741-2217^{2}}}$$

Vähennä 6195121 luvusta 6951350 saadaksesi tuloksen 756229.

$$r=\frac{-166773}{\sqrt{756229}-\sqrt{10\times 607741-2217^{2}}}$$

Kerro 10 ja 607741, niin saadaan 6077410.

$$r=\frac{-166773}{\sqrt{756229}-\sqrt{6077410-2217^{2}}}$$

Laske 2217 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4915089.

$$r=\frac{-166773}{\sqrt{756229}-\sqrt{6077410-4915089}}$$

Vähennä 4915089 luvusta 6077410 saadaksesi tuloksen 1162321.

$$r=\frac{-166773}{\sqrt{756229}-\sqrt{1162321}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{-166773}{\sqrt{756229}-\sqrt{1162321}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{756229}+\sqrt{1162321}.

$$r=\frac{-166773\left(\sqrt{756229}+\sqrt{1162321}\right)}{\left(\sqrt{756229}-\sqrt{1162321}\right)\left(\sqrt{756229}+\sqrt{1162321}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{756229}-\sqrt{1162321}\right)\left(\sqrt{756229}+\sqrt{1162321}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$r=\frac{-166773\left(\sqrt{756229}+\sqrt{1162321}\right)}{\left(\sqrt{756229}\right)^{2}-\left(\sqrt{1162321}\right)^{2}}$$

Korota \sqrt{756229} neliöön. Korota \sqrt{1162321} neliöön.

$$r=\frac{-166773\left(\sqrt{756229}+\sqrt{1162321}\right)}{756229-1162321}$$

Vähennä 1162321 luvusta 756229 saadaksesi tuloksen -406092.

$$r=\frac{-166773\left(\sqrt{756229}+\sqrt{1162321}\right)}{-406092}$$

Jaa -166773\left(\sqrt{756229}+\sqrt{1162321}\right) luvulla -406092, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{55591}{135364}\left(\sqrt{756229}+\sqrt{1162321}\right).

$$r=\frac{55591}{135364}\left(\sqrt{756229}+\sqrt{1162321}\right)$$

Laske lukujen \frac{55591}{135364} ja \sqrt{756229}+\sqrt{1162321} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$r=\frac{55591}{135364}\sqrt{756229}+\frac{55591}{135364}\sqrt{1162321}$$

Määritä r

$$r≔\frac{55591\left(\sqrt{756229}+\sqrt{1162321}\right)}{135364}$$