Ratkaise q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Jaa tekijöihin

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa q^{2}+aq+bq+21. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -10.

$$a=-7 b=-3$$

Kirjoita \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right) uudelleen muodossa q^{2}-10q+21.

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Jaa q toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Jaa yleinen termi q-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Kerro -4 ja 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Lisää 100 lukuun -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö q=\frac{10±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$q=7$$

Ratkaise nyt yhtälö q=\frac{10±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$q=3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 7 kohteella x_{1} ja 3 kohteella x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Laske

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$