Ratkaise q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Ratkaise muuttujan q suhteen

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Kun luku -5 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Vähennä -5 luvusta -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla -13 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Ota luvun 88 neliöjuuri.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Jaa -6+2\sqrt{22} luvulla 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Ratkaise nyt yhtälö q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{22} luvusta -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Jaa -6-2\sqrt{22} luvulla 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Lisää 18 yhtälön kummallekin puolelle.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Kun luku -18 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Vähennä -18 luvusta -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Lisää 13 lukuun 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Jaa q^{2}+6q+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Sievennä.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$