Ratkaise p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$p=49$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä p yhtälön molemmilta puolilta.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Lavenna \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Laske -4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Laske \sqrt{p} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(21-p\right)^{2} laajentamiseen.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Vähennä 441 molemmilta puolilta.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Lisää 42p molemmille puolille.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Selvitä 58p yhdistämällä 16p ja 42p.

$$58p-441=p^{2}$$

Vähennä p^{2} molemmilta puolilta.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -p^{2}+ap+bp-441. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 58.

$$a=49 b=9$$

Kirjoita \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right) uudelleen muodossa -p^{2}+58p-441.

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Jaa -p toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Jaa yleinen termi p-49 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista p-49=0 ja -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

Korvaa p arvolla 49 yhtälössä p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Sievennä. Arvo p=49 täyttää yhtälön.

$$21=21$$

Korvaa p arvolla 9 yhtälössä p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Sievennä. Arvo p=9 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$-3=21$$

Yhtälöön-4\sqrt{p}=21-p on yksilöllinen ratkaisu.

$$p=49$$