Ratkaise p(x)x^4/x^4+5x^2+4

$$p ( x ) \frac { x ^ { 4 } } { x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } + 4 }$$

Laske

$$\frac{px^{5}}{x^{4}+5x^{2}+4}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Ilmaise p\times \frac{x^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x$$

Ilmaise \frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{px^{4}x}{x^{4}+5x^{2}+4}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 4 ja 1 yhteen saadaksesi 5.

$$\frac{px^{5}}{x^{4}+5x^{2}+4}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{px^{4}\left(x^{4}+15x^{2}+20\right)}{x^{8}+10x^{6}+33x^{4}+40x^{2}+16}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Ilmaise p\times \frac{x^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x)$$

Ilmaise \frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{px^{4}x}{x^{4}+5x^{2}+4})$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 4 ja 1 yhteen saadaksesi 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{px^{5}}{x^{4}+5x^{2}+4})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(px^{5})-px^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+5x^{2}+4)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)\times 5px^{5-1}-px^{5}\left(4x^{4-1}+2\times 5x^{2-1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)\times 5px^{4}-px^{5}\left(4x^{3}+10x^{1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Kerro x^{4}+5x^{2}+4 ja 5px^{4}.

$$\frac{x^{4}\times 5px^{4}+5x^{2}\times 5px^{4}+4\times 5px^{4}-px^{5}\left(4x^{3}+10x^{1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Kerro px^{5} ja 4x^{3}+10x^{1}.

$$\frac{x^{4}\times 5px^{4}+5x^{2}\times 5px^{4}+4\times 5px^{4}-\left(px^{5}\times 4x^{3}+px^{5}\times 10x^{1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{5px^{4+4}+5\times 5px^{2+4}+4\times 5px^{4}-\left(p\times 4x^{5+3}+p\times 10x^{5+1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{5px^{8}+25px^{6}+20px^{4}-\left(4px^{8}+10px^{6}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{px^{8}+15px^{6}+20px^{4}}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$