Ratkaise p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Jaa tekijöihin

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korota -10 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro -4 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 20 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Lisää 100 lukuun -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Ota luvun 60 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 2 ja -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Jaa 10+2\sqrt{15} luvulla -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{15} luvusta 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Jaa 10-2\sqrt{15} luvulla -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1-\frac{\sqrt{15}}{5} kohteella x_{1} ja -1+\frac{\sqrt{15}}{5} kohteella x_{2}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Laske

$$-5x^{2}-10x-2$$