Ratkaise p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Tee ryhmittely p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right) ja Jaa p^{2}q^{2} toisen ryhmän ensimmäisessä ja -1.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Jaa yleinen termi pq-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Tarkastele lauseketta p^{2}q^{2}-1. Kirjoita \left(pq\right)^{2}-1^{2} uudelleen muodossa p^{2}q^{2}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Laske

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$