Ratkaise p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Jaa tekijöihin

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa p^{2}+ap+bp-117. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -4.

$$a=-13 b=9$$

Kirjoita \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right) uudelleen muodossa p^{2}-4p-117.

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Jaa p toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Jaa yleinen termi p-13 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Ota luvun 484 neliöjuuri.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{4±22}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Jaa 26 luvulla 2.

$$p=13$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{4±22}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 22 luvusta 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Jaa -18 luvulla 2.

$$p=-9$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 13 kohteella x_{1} ja -9 kohteella x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Laske

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$