Ratkaise p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$p=-2$$

$$p=6$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 4p molemmilta puolilta.

$$p^{2}-4p=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin p^{2}-4p-12 käyttämällä kaavaa p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -4.

$$a=-6 b=2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(p+a\right)\left(p+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista p-6=0 ja p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 4p molemmilta puolilta.

$$p^{2}-4p=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon p^{2}+ap+bp-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -4.

$$a=-6 b=2$$

Kirjoita \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right) uudelleen muodossa p^{2}-4p-12.

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Jaa p toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Jaa yleinen termi p-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista p-6=0 ja p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 4p molemmilta puolilta.

$$p^{2}-4p=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -4 ja c luvulla -12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{4±8}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$p=6$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{4±8}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$p=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$p=6 p=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 4p molemmilta puolilta.

$$p^{2}-4p=12$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Lisää 12 lukuun 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Jaa p^{2}-4p+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$p=6 p=-2$$