Ratkaise p+q=q/p+2

$$p + q = \frac { q } { p } + 2$$

Ratkaise muuttujan q suhteen

$$q=-\frac{p\left(p-2\right)}{p-1}$$

$$p\neq 1\text{ and }p\neq 0$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla p.

$$pp+pq=q+p\times 2$$

Kerro p ja p, niin saadaan p^{2}.

$$p^{2}+pq=q+p\times 2$$

Vähennä q molemmilta puolilta.

$$p^{2}+pq-q=p\times 2$$

Vähennä p^{2} molemmilta puolilta.

$$pq-q=p\times 2-p^{2}$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät q:n.

$$\left(p-1\right)q=p\times 2-p^{2}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(p-1\right)q=2p-p^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla p-1.

$$\frac{\left(p-1\right)q}{p-1}=\frac{p\left(2-p\right)}{p-1}$$

Jakaminen luvulla p-1 kumoaa kertomisen luvulla p-1.

$$q=\frac{p\left(2-p\right)}{p-1}$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\p=\frac{\sqrt{q^{2}+4}}{2}-\frac{q}{2}+1\text{, }&\text{unconditionally}\\p=-\frac{\sqrt{q^{2}+4}}{2}-\frac{q}{2}+1\text{, }&q\neq 0\end{matrix}\right,$$