Ratkaise p+2=p+2/p-3

$$p + 2 = \frac { p + 2 } { p - 3 }$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$p=-2$$

$$p=4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja p ei voi olla yhtä suuri kuin 3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla p-3.

$$\left(p-3\right)p+\left(p-3\right)\times 2=p+2$$

Laske lukujen p-3 ja p tulo käyttämällä osittelulakia.

$$p^{2}-3p+\left(p-3\right)\times 2=p+2$$

Laske lukujen p-3 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$p^{2}-3p+2p-6=p+2$$

Selvitä -p yhdistämällä -3p ja 2p.

$$p^{2}-p-6=p+2$$

Vähennä p molemmilta puolilta.

$$p^{2}-p-6-p=2$$

Selvitä -2p yhdistämällä -p ja -p.

$$p^{2}-2p-6=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$p^{2}-2p-6-2=0$$

Vähennä 2 luvusta -6 saadaksesi tuloksen -8.

$$p^{2}-2p-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -8.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 32.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$p=\frac{2±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{2±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 6.

$$p=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$p=4$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{2±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 2.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$p=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$p=4 p=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja p ei voi olla yhtä suuri kuin 3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla p-3.

$$\left(p-3\right)p+\left(p-3\right)\times 2=p+2$$

Laske lukujen p-3 ja p tulo käyttämällä osittelulakia.

$$p^{2}-3p+\left(p-3\right)\times 2=p+2$$

Laske lukujen p-3 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$p^{2}-3p+2p-6=p+2$$

Selvitä -p yhdistämällä -3p ja 2p.

$$p^{2}-p-6=p+2$$

Vähennä p molemmilta puolilta.

$$p^{2}-p-6-p=2$$

Selvitä -2p yhdistämällä -p ja -p.

$$p^{2}-2p-6=2$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$p^{2}-2p=2+6$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 2 ja 6.

$$p^{2}-2p=8$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$p^{2}-2p+1=8+1$$

Lisää 8 lukuun 1.

$$p^{2}-2p+1=9$$

Jaa p^{2}-2p+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-1\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(p-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$p-1=3 p-1=-3$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$p=4 p=-2$$