Ratkaise n(n+1)-1225*2=0

$$n ( n + 1 ) - 1225 \times 2 = 0$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=-50$$

$$n=49$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen n ja n+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

Kerro 1225 ja 2, niin saadaan 2450.

$$n^{2}+n-2450=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin n^{2}+n-2450 käyttämällä kaavaa n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=-2450$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -2450.

$$-1,2450 -2,1225 -5,490 -7,350 -10,245 -14,175 -25,98 -35,70 -49,50$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+2450=2449 -2+1225=1223 -5+490=485 -7+350=343 -10+245=235 -14+175=161 -25+98=73 -35+70=35 -49+50=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-49 b=50$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(n+a\right)\left(n+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(n-49\right)\left(n+50\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n-49=0 ja n+50=0.

$$n=49 n=-50$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen n ja n+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

Kerro 1225 ja 2, niin saadaan 2450.

$$n^{2}+n-2450=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon n^{2}+an+bn-2450. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=1\left(-2450\right)=-2450$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -2450.

$$-1,2450 -2,1225 -5,490 -7,350 -10,245 -14,175 -25,98 -35,70 -49,50$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+2450=2449 -2+1225=1223 -5+490=485 -7+350=343 -10+245=235 -14+175=161 -25+98=73 -35+70=35 -49+50=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-49 b=50$$

Kirjoita \left(n^{2}-49n\right)+\left(50n-2450\right) uudelleen muodossa n^{2}+n-2450.

$$\left(n^{2}-49n\right)+\left(50n-2450\right)$$

Jaa n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 50.

$$n\left(n-49\right)+50\left(n-49\right)$$

Jaa yleinen termi n-49 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(n-49\right)\left(n+50\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n-49=0 ja n+50=0.

$$n=49 n=-50$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen n ja n+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

Kerro 1225 ja 2, niin saadaan 2450.

$$n^{2}+n-2450=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 1 ja c luvulla -2450 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2450\right)}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2450\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -2450.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+9800}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 9800.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9801}}{2}$$

Ota luvun 9801 neliöjuuri.

$$n=\frac{-1±99}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-1±99}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 99.

$$n=\frac{98}{2}$$

Jaa 98 luvulla 2.

$$n=49$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-1±99}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 99 luvusta -1.

$$n=-\frac{100}{2}$$

Jaa -100 luvulla 2.

$$n=-50$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=49 n=-50$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen n ja n+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

Kerro 1225 ja 2, niin saadaan 2450.

$$n^{2}+n-2450=0$$

Lisää 2450 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$n^{2}+n=2450$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2450+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2450+\frac{1}{4}$$

Lisää 2450 lukuun \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{9801}{4}$$

Jaa n^{2}+n+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9801}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9801}{4}}$$

Sievennä.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{99}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{99}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$n=49 n=-50$$