Ratkaise n(9n+10)+4=0

$$n ( 9 n + 10 ) + 4 = 0$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}\approx -0,555555556+0,368513866i$$

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}\approx -0,555555556-0,368513866i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen n ja 9n+10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla 10 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Korota 10 neliöön.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja 4.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Lisää 100 lukuun -144.

$$n=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Ota luvun -44 neliöjuuri.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 2i\sqrt{11}.

$$n=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Jaa -10+2i\sqrt{11} luvulla 18.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2i\sqrt{11} luvusta -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{18}$$

Jaa -10-2i\sqrt{11} luvulla 18.

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen n ja 9n+10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$9n^{2}+10n=-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$\frac{9n^{2}+10n}{9}=-\frac{4}{9}$$

Jakaminen luvulla 9 kumoaa kertomisen luvulla 9.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n=-\frac{4}{9}$$

Jaa \frac{10}{9} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{9}. Lisää sitten \frac{5}{9}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{9} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Lisää -\frac{4}{9} lukuun \frac{25}{81} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Jaa n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Sievennä.

$$n+\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} n+\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Vähennä \frac{5}{9} yhtälön molemmilta puolilta.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$