Ratkaise n^3-n=9n^2-9

$$n ^ { 3 } - n = 9 n ^ { 2 } - 9$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=1$$

$$n=9$$

$$n=-1$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 9n^{2} molemmilta puolilta.

$$n^{3}-n-9n^{2}=-9$$

Lisää 9 molemmille puolille.

$$n^{3}-n-9n^{2}+9=0$$

Järjestä yhtälö perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$n^{3}-9n^{2}-n+9=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 9 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$n=1$$

Tekijä lause n-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa n^{3}-9n^{2}-n+9 luvulla n-1, jolloin ratkaisuksi tulee n^{2}-8n-9. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$n^{2}-8n-9=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -8 tilalle b ja muuttujan -9 tilalle c.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$n=\frac{8±10}{2}$$

Ratkaise yhtälö n^{2}-8n-9=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$n=-1 n=9$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$n=1 n=-1 n=9$$