Ratkaise n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=-6$$

Ratkaisun vaiheet

Lisää 216 molemmille puolille.

$$n^{3}+216=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 216 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$n=-6$$

Tekijä lause n-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa n^{3}+216 luvulla n+6, jolloin ratkaisuksi tulee n^{2}-6n+36. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -6 tilalle b ja muuttujan 36 tilalle c.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$n\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$n=-6$$