Ratkaise n^2-n-210=0

$$n ^ { 2 } - n - 210 = 0$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=-14$$

$$n=15$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin n^{2}-n-210 käyttämällä kaavaa n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-210$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-15 b=14$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(n+a\right)\left(n+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n-15=0 ja n+14=0.

$$n=15 n=-14$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon n^{2}+an+bn-210. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-210\right)=-210$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-15 b=14$$

Kirjoita \left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right) uudelleen muodossa n^{2}-n-210.

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right)$$

Jaa n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 14.

$$n\left(n-15\right)+14\left(n-15\right)$$

Jaa yleinen termi n-15 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n-15=0 ja n+14=0.

$$n=15 n=-14$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n^{2}-n-210=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla -210 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-210\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -210.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 840.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2}$$

Ota luvun 841 neliöjuuri.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±29}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$n=\frac{1±29}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{1±29}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 29.

$$n=\frac{30}{2}$$

Jaa 30 luvulla 2.

$$n=15$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{1±29}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 29 luvusta 1.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Jaa -28 luvulla 2.

$$n=-14$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=15 n=-14$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n-210=0$$

Lisää 210 yhtälön kummallekin puolelle.

$$n^{2}-n-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Kun luku -210 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$n^{2}-n=-\left(-210\right)$$

Vähennä -210 luvusta 0.

$$n^{2}-n=210$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=210+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=210+\frac{1}{4}$$

Lisää 210 lukuun \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{841}{4}$$

Jaa n^{2}-n+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Sievennä.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{29}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{29}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=15 n=-14$$