Ratkaise n^2-n=240

$$n ^ { 2 } - n = 240$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=-15$$

$$n=16$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 240 molemmilta puolilta.

$$n^{2}-n-240=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin n^{2}-n-240 käyttämällä kaavaa n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-240$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-16 b=15$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(n+a\right)\left(n+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n-16=0 ja n+15=0.

$$n=16 n=-15$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 240 molemmilta puolilta.

$$n^{2}-n-240=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon n^{2}+an+bn-240. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-16 b=15$$

Kirjoita \left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right) uudelleen muodossa n^{2}-n-240.

$$\left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right)$$

Jaa n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 15.

$$n\left(n-16\right)+15\left(n-16\right)$$

Jaa yleinen termi n-16 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n-16=0 ja n+15=0.

$$n=16 n=-15$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n^{2}-n=240$$

Vähennä 240 yhtälön molemmilta puolilta.

$$n^{2}-n-240=240-240$$

Kun luku 240 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$n^{2}-n-240=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla -240 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -240.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 960.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Ota luvun 961 neliöjuuri.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$n=\frac{1±31}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{1±31}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 31.

$$n=\frac{32}{2}$$

Jaa 32 luvulla 2.

$$n=16$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{1±31}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 31 luvusta 1.

$$n=-\frac{30}{2}$$

Jaa -30 luvulla 2.

$$n=-15$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=16 n=-15$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=240$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

Lisää 240 lukuun \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

Jaa n^{2}-n+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Sievennä.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=16 n=-15$$