Ratkaise n^2-8=113?quadn^2-105

$$n ^ { 2 } - 8 = 113 ? \quad n ^ { 2 } - 105$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28}\approx 0,930629587$$

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28}\approx -0,930629587$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Vähennä 113n^{2} molemmilta puolilta.

$$n^{2}-8-113n^{2}=-105$$

Selvitä -112n^{2} yhdistämällä n^{2} ja -113n^{2}.

$$-112n^{2}-8=-105$$

Lisää 8 molemmille puolille.

$$-112n^{2}=-105+8$$

Selvitä -97 laskemalla yhteen -105 ja 8.

$$-112n^{2}=-97$$

Jaa molemmat puolet luvulla -112.

$$n^{2}=\frac{-97}{-112}$$

Murtolauseke \frac{-97}{-112} voidaan sieventää muotoon \frac{97}{112} poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$n^{2}=\frac{97}{112}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28} n=-\frac{\sqrt{679}}{28}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 113n^{2} molemmilta puolilta.

$$n^{2}-8-113n^{2}=-105$$

Selvitä -112n^{2} yhdistämällä n^{2} ja -113n^{2}.

$$-112n^{2}-8=-105$$

Lisää 105 molemmille puolille.

$$-112n^{2}-8+105=0$$

Selvitä 97 laskemalla yhteen -8 ja 105.

$$-112n^{2}+97=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -112, b luvulla 0 ja c luvulla 97 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-112\right)\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-112\right)\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

Kerro -4 ja -112.

$$n=\frac{0±\sqrt{448\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

Kerro 448 ja 97.

$$n=\frac{0±\sqrt{43456}}{2\left(-112\right)}$$

Ota luvun 43456 neliöjuuri.

$$n=\frac{0±8\sqrt{679}}{2\left(-112\right)}$$

Kerro 2 ja -112.

$$n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224}, kun ± on plusmerkkinen.

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28} n=\frac{\sqrt{679}}{28}$$