Ratkaise n^2-5n+4=70

$$n ^ { 2 } - 5 n + 4 = 70$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=-6$$

$$n=11$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 70 molemmilta puolilta.

$$n^{2}-5n+4-70=0$$

Vähennä 70 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -66.

$$n^{2}-5n-66=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin n^{2}-5n-66 käyttämällä kaavaa n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=-66$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -66.

$$1,-66 2,-33 3,-22 6,-11$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-66=-65 2-33=-31 3-22=-19 6-11=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-11 b=6$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(n+a\right)\left(n+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(n-11\right)\left(n+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n-11=0 ja n+6=0.

$$n=11 n=-6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 70 molemmilta puolilta.

$$n^{2}-5n+4-70=0$$

Vähennä 70 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -66.

$$n^{2}-5n-66=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon n^{2}+an+bn-66. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=1\left(-66\right)=-66$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -66.

$$1,-66 2,-33 3,-22 6,-11$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-66=-65 2-33=-31 3-22=-19 6-11=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-11 b=6$$

Kirjoita \left(n^{2}-11n\right)+\left(6n-66\right) uudelleen muodossa n^{2}-5n-66.

$$\left(n^{2}-11n\right)+\left(6n-66\right)$$

Jaa n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$n\left(n-11\right)+6\left(n-11\right)$$

Jaa yleinen termi n-11 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(n-11\right)\left(n+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n-11=0 ja n+6=0.

$$n=11 n=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n^{2}-5n+4=70$$

Vähennä 70 yhtälön molemmilta puolilta.

$$n^{2}-5n+4-70=70-70$$

Kun luku 70 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$n^{2}-5n+4-70=0$$

Vähennä 70 luvusta 4.

$$n^{2}-5n-66=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -5 ja c luvulla -66 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-66\right)}}{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-66\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -66.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+264}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 264.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±17}{2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$n=\frac{5±17}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{5±17}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 17.

$$n=\frac{22}{2}$$

Jaa 22 luvulla 2.

$$n=11$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{5±17}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta 5.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$n=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=11 n=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-5n+4=70$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$n^{2}-5n+4-4=70-4$$

Kun luku 4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$n^{2}-5n=70-4$$

Vähennä 4 luvusta 70.

$$n^{2}-5n=66$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=66+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=66+\frac{25}{4}$$

Lisää 66 lukuun \frac{25}{4}.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=\frac{289}{4}$$

Jaa n^{2}-5n+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Sievennä.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{17}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{17}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=11 n=-6$$