Ratkaise n^2-25n-144

$$n ^ { 2 } - 25 n - 144$$

Jaa tekijöihin

$$\left(n-\frac{25-\sqrt{1201}}{2}\right)\left(n-\frac{\sqrt{1201}+25}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$n^{2}-25n-144=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Korota -25 neliöön.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\left(-144\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -144.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+576}}{2}$$

Lisää 625 lukuun 576.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{1201}}{2}$$

Luvun -25 vastaluku on 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{1201}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{25±\sqrt{1201}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 25 lukuun \sqrt{1201}.

$$n=\frac{\sqrt{1201}+25}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{25±\sqrt{1201}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{1201} luvusta 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{1201}}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{25+\sqrt{1201}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{25-\sqrt{1201}}{2} kohteella x_{2}.

$$n^{2}-25n-144=\left(n-\frac{\sqrt{1201}+25}{2}\right)\left(n-\frac{25-\sqrt{1201}}{2}\right)$$

Laske

$$n^{2}-25n-144$$