Ratkaise n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -25 ja c luvulla 72 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Korota -25 neliöön.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Kerro -4 ja 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Lisää 625 lukuun -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Luvun -25 vastaluku on 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 25 lukuun \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{337} luvusta 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Vähennä 72 yhtälön molemmilta puolilta.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Kun luku 72 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Jaa -25 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{25}{2}. Lisää sitten -\frac{25}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{25}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Lisää -72 lukuun \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Jaa n^{2}-25n+\frac{625}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Sievennä.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Lisää \frac{25}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$