Ratkaise n^2+n-400leq0

$$n ^ { 2 } + n - 400 \leq 0$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\end{bmatrix}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$n^{2}+n-400=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 1 tilalle b ja muuttujan -400 tilalle c.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-400\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1601}}{2}$$

Ratkaise yhtälö n=\frac{-1±\sqrt{1601}}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$n=\frac{\sqrt{1601}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$\left(n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\right)\left(n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\right)\leq 0$$

Jotta tulo on ≤0, jommankumman arvoista n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2} ja n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2} on oltava ≥0 ja toisen on oltava ≤0. Tarkastele tapausta, jossa n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0 ja n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0.

$$n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0 n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0$$

Tämä on epätosi kaikilla n:n arvoilla.

$$n\in \emptyset$$

Tarkastele tapausta, jossa n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0 ja n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0.

$$n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0 n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on n\in \left[\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\right].

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\end{bmatrix}$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\end{bmatrix}$$