Ratkaise n^2+9n+4

$$n ^ { 2 } + 9 n + 4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(n-\frac{-\sqrt{65}-9}{2}\right)\left(n-\frac{\sqrt{65}-9}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$n^{2}+9n+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4}}{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4}}{2}$$

Kerro -4 ja 4.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-16}}{2}$$

Lisää 81 lukuun -16.

$$n=\frac{-9±\sqrt{65}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-9±\sqrt{65}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun \sqrt{65}.

$$n=\frac{\sqrt{65}-9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-9±\sqrt{65}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{65} luvusta -9.

$$n=\frac{-\sqrt{65}-9}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-9+\sqrt{65}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-9-\sqrt{65}}{2} kohteella x_{2}.

$$n^{2}+9n+4=\left(n-\frac{\sqrt{65}-9}{2}\right)\left(n-\frac{-\sqrt{65}-9}{2}\right)$$

Laske

$$n^{2}+9n+4$$