Ratkaise n^2+7n+12=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 12 = 0$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=-4$$

$$n=-3$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin n^{2}+7n+12 käyttämällä kaavaa n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=3 b=4$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(n+a\right)\left(n+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(n+3\right)\left(n+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n+3=0 ja n+4=0.

$$n=-3 n=-4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon n^{2}+an+bn+12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=3 b=4$$

Kirjoita \left(n^{2}+3n\right)+\left(4n+12\right) uudelleen muodossa n^{2}+7n+12.

$$\left(n^{2}+3n\right)+\left(4n+12\right)$$

Jaa n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$n\left(n+3\right)+4\left(n+3\right)$$

Jaa yleinen termi n+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(n+3\right)\left(n+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n+3=0 ja n+4=0.

$$n=-3 n=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n^{2}+7n+12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 7 ja c luvulla 12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Kerro -4 ja 12.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Lisää 49 lukuun -48.

$$n=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$n=\frac{-7±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-7±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 1.

$$n=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$n=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-7±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -7.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$n=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=-3 n=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+12=0$$

Vähennä 12 yhtälön molemmilta puolilta.

$$n^{2}+7n+12-12=-12$$

Kun luku 12 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$n^{2}+7n=-12$$

Jaa 7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{7}{2}. Lisää sitten \frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Lisää -12 lukuun \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa n^{2}+7n+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Vähennä \frac{7}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$n=-3 n=-4$$