Ratkaise n^2+4n=0

$$n ^ { 2 } + 4 n = 0$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=-4$$

$$n=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin n:n suhteen.

$$n\left(n+4\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n=0 ja n+4=0.

$$n=0 n=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n^{2}+4n=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 4 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2}$$

Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$n=\frac{-4±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-4±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 4.

$$n=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$n=0$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-4±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -4.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$n=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=0 n=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+4n=0$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}+4n+2^{2}=2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$n^{2}+4n+4=4$$

Jaa n^{2}+4n+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+2\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$n+2=2 n+2=-2$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$n=0 n=-4$$