Ratkaise n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=-6$$

$$n=3$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Vähennä 6 luvusta -12 saadaksesi tuloksen -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin n^{2}+3n-18 käyttämällä kaavaa n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=-18$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-3 b=6$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(n+a\right)\left(n+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n-3=0 ja n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Vähennä 6 luvusta -12 saadaksesi tuloksen -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon n^{2}+an+bn-18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-3 b=6$$

Kirjoita \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right) uudelleen muodossa n^{2}+3n-18.

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Jaa n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Jaa yleinen termi n-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n-3=0 ja n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Kun luku 6 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Vähennä 6 luvusta -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 3 ja c luvulla -18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-3±9}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$n=3$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-3±9}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$n=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=3 n=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Lisää 12 yhtälön kummallekin puolelle.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Kun luku -12 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Vähennä -12 luvusta 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Lisää 18 lukuun \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Jaa n^{2}+3n+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sievennä.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$n=3 n=-6$$