Ratkaise n^2+3n+3n+6

$$n ^ { 2 } + 3 n + 3 n + 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(n-\left(-\sqrt{3}-3\right)\right)\left(n-\left(\sqrt{3}-3\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 6n yhdistämällä 3n ja 3n.

$$factor(n^{2}+6n+6)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$n^{2}+6n+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Kerro -4 ja 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Lisää 36 lukuun -24.

$$n=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Ota luvun 12 neliöjuuri.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{3}.

$$n=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Jaa -6+2\sqrt{3} luvulla 2.

$$n=\sqrt{3}-3$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{3} luvusta -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Jaa -6-2\sqrt{3} luvulla 2.

$$n=-\sqrt{3}-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -3+\sqrt{3} kohteella x_{1} ja -3-\sqrt{3} kohteella x_{2}.

$$n^{2}+6n+6=\left(n-\left(\sqrt{3}-3\right)\right)\left(n-\left(-\sqrt{3}-3\right)\right)$$

Laske

$$n^{2}+6n+6$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 6n yhdistämällä 3n ja 3n.

$$n^{2}+6n+6$$