Ratkaise n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Kun luku 6 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Vähennä 6 luvusta -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Ota luvun 32 neliöjuuri.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Jaa 4\sqrt{2}-2 luvulla 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{2} luvusta -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Jaa -2-4\sqrt{2} luvulla 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Kun luku -1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Vähennä -1 luvusta 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Lisää 7 lukuun 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Jaa n^{2}+2n+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sievennä.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$