Ratkaise n^2+13n+36?

$$n ^ { 2 } + 13 n + 36 ?$$

Jaa tekijöihin

$$\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa n^{2}+an+bn+36. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=4 b=9$$

Kirjoita \left(n^{2}+4n\right)+\left(9n+36\right) uudelleen muodossa n^{2}+13n+36.

$$\left(n^{2}+4n\right)+\left(9n+36\right)$$

Jaa n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$n\left(n+4\right)+9\left(n+4\right)$$

Jaa yleinen termi n+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$n^{2}+13n+36=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Korota 13 neliöön.

$$n=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Kerro -4 ja 36.

$$n=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Lisää 169 lukuun -144.

$$n=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$n=\frac{-13±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-13±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -13 lukuun 5.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$n=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-13±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -13.

$$n=-\frac{18}{2}$$

Jaa -18 luvulla 2.

$$n=-9$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -4 kohteella x_{1} ja -9 kohteella x_{2}.

$$n^{2}+13n+36=\left(n-\left(-4\right)\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$n^{2}+13n+36=\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$

Laske

$$\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$