Ratkaise m-61m^2-11m+30

$$m - 61 m ^ { 2 } - 11 m + 30$$

Jaa tekijöihin

$$-61\left(m-\frac{-\sqrt{1855}-5}{61}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1855}-5}{61}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä -10m yhdistämällä m ja -11m.

$$factor(-10m-61m^{2}+30)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-61m^{2}-10m+30=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-61\right)\times 30}}{2\left(-61\right)}$$

Korota -10 neliöön.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-61\right)\times 30}}{2\left(-61\right)}$$

Kerro -4 ja -61.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+244\times 30}}{2\left(-61\right)}$$

Kerro 244 ja 30.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+7320}}{2\left(-61\right)}$$

Lisää 100 lukuun 7320.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{7420}}{2\left(-61\right)}$$

Ota luvun 7420 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{1855}}{2\left(-61\right)}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$m=\frac{10±2\sqrt{1855}}{2\left(-61\right)}$$

Kerro 2 ja -61.

$$m=\frac{10±2\sqrt{1855}}{-122}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{10±2\sqrt{1855}}{-122}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 2\sqrt{1855}.

$$m=\frac{2\sqrt{1855}+10}{-122}$$

Jaa 10+2\sqrt{1855} luvulla -122.

$$m=\frac{-\sqrt{1855}-5}{61}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{10±2\sqrt{1855}}{-122}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{1855} luvusta 10.

$$m=\frac{10-2\sqrt{1855}}{-122}$$

Jaa 10-2\sqrt{1855} luvulla -122.

$$m=\frac{\sqrt{1855}-5}{61}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-5-\sqrt{1855}}{61} kohteella x_{1} ja \frac{-5+\sqrt{1855}}{61} kohteella x_{2}.

$$-61m^{2}-10m+30=-61\left(m-\frac{-\sqrt{1855}-5}{61}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1855}-5}{61}\right)$$

Laske

$$30-10m-61m^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -10m yhdistämällä m ja -11m.

$$-10m-61m^{2}+30$$