Ratkaise m^3-5m^2+3m+9=0

$$m ^ { 3 } - 5 m ^ { 2 } + 3 m + 9 = 0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=3$$

$$m=-1$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 9 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$m=-1$$

Tekijä lause m-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa m^{3}-5m^{2}+3m+9 luvulla m+1, jolloin ratkaisuksi tulee m^{2}-6m+9. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$m^{2}-6m+9=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -6 tilalle b ja muuttujan 9 tilalle c.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$m=\frac{6±0}{2}$$

Ratkaisut ovat samat.

$$m=3$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$m=-1 m=3$$