Ratkaise m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=-1$$

$$m=2$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Vähennä 1 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen m^{2}-m-2 tekijöihin käyttämällä kaavaa m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-2 b=1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(m+a\right)\left(m+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt m-2=0 ja m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Vähennä 1 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon m^{2}+am+bm-2. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-2 b=1$$

Kirjoita \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right) uudelleen muodossa m^{2}-m-2.

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

Ota m tekijäksi lausekkeessa m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Ota tekijäksi yhteinen termi m-2 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt m-2=0 ja m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m^{2}-m-1=1$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

Kun luku 1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Vähennä 1 luvusta -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{1±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$m=2$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{1±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$m=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=2 m=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Kun luku -1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

Vähennä -1 luvusta 1.

$$m^{2}-m=2$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Lisää 2 lukuun \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa m^{2}-m+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$m=2 m=-1$$