Ratkaise m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -1 tilalle b ja muuttujan -\frac{3}{4} tilalle c.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Ratkaise yhtälö m=\frac{1±2}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Jotta tulo on ≥0, arvojen m-\frac{3}{2} ja m+\frac{1}{2} on molempien oltava ≤0 tai ≥0. Tarkastele tapausta, jossa m-\frac{3}{2} ja m+\frac{1}{2} ovat molemmat ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Tarkastele tapausta, jossa m-\frac{3}{2} ja m+\frac{1}{2} ovat molemmat ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$