Ratkaise m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=-3$$

$$m=4$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$m^{2}-m-12=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin m^{2}-m-12 käyttämällä kaavaa m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(m+a\right)\left(m+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista m-4=0 ja m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$m^{2}-m-12=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon m^{2}+am+bm-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Kirjoita \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right) uudelleen muodossa m^{2}-m-12.

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Jaa m toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Jaa yleinen termi m-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista m-4=0 ja m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m^{2}-m=12$$

Vähennä 12 yhtälön molemmilta puolilta.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Kun luku 12 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla -12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{1±7}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$m=4$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{1±7}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$m=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=4 m=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Lisää 12 lukuun \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Jaa m^{2}-m+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sievennä.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$m=4 m=-3$$