Ratkaise m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -6 ja c luvulla -25 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Ota luvun 136 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Jaa 6+2\sqrt{34} luvulla 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{34} luvusta 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Jaa 6-2\sqrt{34} luvulla 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Lisää 25 yhtälön kummallekin puolelle.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Kun luku -25 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Vähennä -25 luvusta 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Lisää 25 lukuun 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Jaa m^{2}-6m+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Sievennä.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$