Ratkaise m^2-5m-3

$$m ^ { 2 } - 5 m - 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(m-\frac{5-\sqrt{37}}{2}\right)\left(m-\frac{\sqrt{37}+5}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$m^{2}-5m-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -3.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 12.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$m=\frac{5±\sqrt{37}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{5±\sqrt{37}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun \sqrt{37}.

$$m=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{5±\sqrt{37}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{37} luvusta 5.

$$m=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5+\sqrt{37}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{5-\sqrt{37}}{2} kohteella x_{2}.

$$m^{2}-5m-3=\left(m-\frac{\sqrt{37}+5}{2}\right)\left(m-\frac{5-\sqrt{37}}{2}\right)$$

Laske

$$m^{2}-5m-3$$