Ratkaise m^2-5m-14=0

$$m ^ { 2 } - 5 m - 14 = 0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=-2$$

$$m=7$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin m^{2}-5m-14 käyttämällä kaavaa m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -14.

$$1,-14 2,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-7 b=2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(m+a\right)\left(m+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista m-7=0 ja m+2=0.

$$m=7 m=-2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon m^{2}+am+bm-14. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -14.

$$1,-14 2,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-7 b=2$$

Kirjoita \left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right) uudelleen muodossa m^{2}-5m-14.

$$\left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right)$$

Jaa m toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$m\left(m-7\right)+2\left(m-7\right)$$

Jaa yleinen termi m-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista m-7=0 ja m+2=0.

$$m=7 m=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m^{2}-5m-14=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -5 ja c luvulla -14 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -14.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 56.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$m=\frac{5±9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{5±9}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 9.

$$m=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$m=7$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{5±9}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 5.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$m=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=7 m=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-5m-14=0$$

Lisää 14 yhtälön kummallekin puolelle.

$$m^{2}-5m-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Kun luku -14 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$m^{2}-5m=-\left(-14\right)$$

Vähennä -14 luvusta 0.

$$m^{2}-5m=14$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Lisää 14 lukuun \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Jaa m^{2}-5m+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sievennä.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$m=7 m=-2$$