Ratkaise m^2-47m+400

$$m ^ { 2 } - 47 m + 400$$

Jaa tekijöihin

$$\left(m-\frac{47-\sqrt{609}}{2}\right)\left(m-\frac{\sqrt{609}+47}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$m^{2}-47m+400=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{\left(-47\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

Korota -47 neliöön.

$$m=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{2209-4\times 400}}{2}$$

Kerro -4 ja 400.

$$m=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{2209-1600}}{2}$$

Lisää 2209 lukuun -1600.

$$m=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{609}}{2}$$

Luvun -47 vastaluku on 47.

$$m=\frac{47±\sqrt{609}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{47±\sqrt{609}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 47 lukuun \sqrt{609}.

$$m=\frac{\sqrt{609}+47}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{47±\sqrt{609}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{609} luvusta 47.

$$m=\frac{47-\sqrt{609}}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{47+\sqrt{609}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{47-\sqrt{609}}{2} kohteella x_{2}.

$$m^{2}-47m+400=\left(m-\frac{\sqrt{609}+47}{2}\right)\left(m-\frac{47-\sqrt{609}}{2}\right)$$

Laske

$$m^{2}-47m+400$$