Ratkaise m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Kun luku \frac{1}{2} vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Vähennä \frac{1}{2} luvusta -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla -\frac{7}{2} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Ota luvun 18 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Jaa 2+3\sqrt{2} luvulla 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{2} luvusta 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Jaa 2-3\sqrt{2} luvulla 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Kun luku -3 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Vähennä -3 luvusta \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Lisää \frac{7}{2} lukuun 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Jaa m^{2}-2m+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Sievennä.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$