Ratkaise m^2-16m+64=0

$$m ^ { 2 } - 16 m + 64 = 0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=8$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin m^{2}-16m+64 käyttämällä kaavaa m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-16 ab=64$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -16.

$$a=-8 b=-8$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(m+a\right)\left(m+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(m-8\right)\left(m-8\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(m-8\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön m-8=0.

$$m=8$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon m^{2}+am+bm+64. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -16.

$$a=-8 b=-8$$

Kirjoita \left(m^{2}-8m\right)+\left(-8m+64\right) uudelleen muodossa m^{2}-16m+64.

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(-8m+64\right)$$

Jaa m toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -8.

$$m\left(m-8\right)-8\left(m-8\right)$$

Jaa yleinen termi m-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(m-8\right)\left(m-8\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(m-8\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön m-8=0.

$$m=8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m^{2}-16m+64=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -16 ja c luvulla 64 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Korota -16 neliöön.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Kerro -4 ja 64.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2}$$

Lisää 256 lukuun -256.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$m=-\frac{-16}{2}$$

Luvun -16 vastaluku on 16.

$$m=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$m=8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-16m+64=0$$

Jaa m^{2}-16m+64 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-8\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m-8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$m-8=0 m-8=0$$

Lisää 8 yhtälön kummallekin puolelle.

$$m=8 m=8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$m=8$$