Ratkaise m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Jaa tekijöihin

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa m^{2}+am+bm-30. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -13.

$$a=-15 b=2$$

Kirjoita \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right) uudelleen muodossa m^{2}-13m-30.

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Ota m tekijäksi ensimmäisessä ja 2 toisessa ryhmässä.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi m-15 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Korota -13 neliöön.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Lisää 169 lukuun 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

Luvun -13 vastaluku on 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{13±17}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 13 lukuun 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Jaa 30 luvulla 2.

$$m=15$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{13±17}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$m=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 15 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Laske

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$