Ratkaise m^2-11m-10^2

$$m ^ { 2 } - 11 m - 10 ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(m-\frac{11-\sqrt{521}}{2}\right)\left(m-\frac{\sqrt{521}+11}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 10 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 100.

$$factor(m^{2}-11m-100)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$m^{2}-11m-100=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

Korota -11 neliöön.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-100\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -100.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+400}}{2}$$

Lisää 121 lukuun 400.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{521}}{2}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$m=\frac{11±\sqrt{521}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{11±\sqrt{521}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun \sqrt{521}.

$$m=\frac{\sqrt{521}+11}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{11±\sqrt{521}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{521} luvusta 11.

$$m=\frac{11-\sqrt{521}}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{11+\sqrt{521}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{11-\sqrt{521}}{2} kohteella x_{2}.

$$m^{2}-11m-100=\left(m-\frac{\sqrt{521}+11}{2}\right)\left(m-\frac{11-\sqrt{521}}{2}\right)$$

Laske

$$m^{2}-11m-100$$

Ratkaisun vaiheet

Laske 10 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 100.

$$m^{2}-11m-100$$