Ratkaise m^2+9m+2=0

$$m ^ { 2 } + 9 m + 2 = 0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=\frac{\sqrt{73}-9}{2}\approx -0,227998127$$

$$m=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}\approx -8,772001873$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m^{2}+9m+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 9 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2}}{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2}}{2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8}}{2}$$

Lisää 81 lukuun -8.

$$m=\frac{-9±\sqrt{73}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-9±\sqrt{73}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun \sqrt{73}.

$$m=\frac{\sqrt{73}-9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-9±\sqrt{73}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{73} luvusta -9.

$$m=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=\frac{\sqrt{73}-9}{2} m=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+9m+2=0$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$m^{2}+9m+2-2=-2$$

Kun luku 2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$m^{2}+9m=-2$$

Jaa 9 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{9}{2}. Lisää sitten \frac{9}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}+9m+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{9}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$m^{2}+9m+\frac{81}{4}=-2+\frac{81}{4}$$

Lisää -2 lukuun \frac{81}{4}.

$$m^{2}+9m+\frac{81}{4}=\frac{73}{4}$$

Jaa m^{2}+9m+\frac{81}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Sievennä.

$$m+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} m+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Vähennä \frac{9}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$m=\frac{\sqrt{73}-9}{2} m=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$