Ratkaise m^2+8m-65

$$m ^ { 2 } + 8 m - 65$$

Jaa tekijöihin

$$\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa m^{2}+am+bm-65. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=1\left(-65\right)=-65$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -65.

$$-1,65 -5,13$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+65=64 -5+13=8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=-5 b=13$$

Kirjoita \left(m^{2}-5m\right)+\left(13m-65\right) uudelleen muodossa m^{2}+8m-65.

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(13m-65\right)$$

Jaa m toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 13.

$$m\left(m-5\right)+13\left(m-5\right)$$

Jaa yleinen termi m-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$m^{2}+8m-65=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-65\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -65.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64+260}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 260.

$$m=\frac{-8±\sqrt{324}}{2}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$m=\frac{-8±18}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-8±18}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 18.

$$m=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$m=5$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-8±18}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta -8.

$$m=-\frac{26}{2}$$

Jaa -26 luvulla 2.

$$m=-13$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja -13 kohteella x_{2}.

$$m^{2}+8m-65=\left(m-5\right)\left(m-\left(-13\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$m^{2}+8m-65=\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$

Laske

$$\left(m-5\right)\left(m+13\right)$$