Ratkaise m^2+5m+6=0

$$m ^ { 2 } + 5 m + 6 = 0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=-3$$

$$m=-2$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin m^{2}+5m+6 käyttämällä kaavaa m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$1,6 2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=2 b=3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(m+a\right)\left(m+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(m+2\right)\left(m+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista m+2=0 ja m+3=0.

$$m=-2 m=-3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon m^{2}+am+bm+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$1,6 2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=2 b=3$$

Kirjoita \left(m^{2}+2m\right)+\left(3m+6\right) uudelleen muodossa m^{2}+5m+6.

$$\left(m^{2}+2m\right)+\left(3m+6\right)$$

Jaa m toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$m\left(m+2\right)+3\left(m+2\right)$$

Jaa yleinen termi m+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(m+2\right)\left(m+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista m+2=0 ja m+3=0.

$$m=-2 m=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m^{2}+5m+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 5 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Kerro -4 ja 6.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Lisää 25 lukuun -24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$m=\frac{-5±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-5±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 1.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$m=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-5±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -5.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$m=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=-2 m=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+5m+6=0$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$m^{2}+5m+6-6=-6$$

Kun luku 6 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$m^{2}+5m=-6$$

Jaa 5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{2}. Lisää sitten \frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}+5m+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Lisää -6 lukuun \frac{25}{4}.

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa m^{2}+5m+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$m+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} m+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Vähennä \frac{5}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$m=-2 m=-3$$