Ratkaise m^2+11m+10=0

$$m ^ { 2 } + 11 m + 10 = 0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=-10$$

$$m=-1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin m^{2}+11m+10 käyttämällä kaavaa m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=11 ab=10$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 10.

$$1,10 2,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+10=11 2+5=7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 11.

$$a=1 b=10$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(m+a\right)\left(m+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(m+1\right)\left(m+10\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista m+1=0 ja m+10=0.

$$m=-1 m=-10$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon m^{2}+am+bm+10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 10.

$$1,10 2,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+10=11 2+5=7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 11.

$$a=1 b=10$$

Kirjoita \left(m^{2}+m\right)+\left(10m+10\right) uudelleen muodossa m^{2}+11m+10.

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(10m+10\right)$$

Jaa m toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 10.

$$m\left(m+1\right)+10\left(m+1\right)$$

Jaa yleinen termi m+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(m+1\right)\left(m+10\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista m+1=0 ja m+10=0.

$$m=-1 m=-10$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m^{2}+11m+10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 11 ja c luvulla 10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 10}}{2}$$

Korota 11 neliöön.

$$m=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Kerro -4 ja 10.

$$m=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2}$$

Lisää 121 lukuun -40.

$$m=\frac{-11±\sqrt{81}}{2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$m=\frac{-11±9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-11±9}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun 9.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$m=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-11±9}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -11.

$$m=-\frac{20}{2}$$

Jaa -20 luvulla 2.

$$m=-10$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=-1 m=-10$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+11m+10=0$$

Vähennä 10 yhtälön molemmilta puolilta.

$$m^{2}+11m+10-10=-10$$

Kun luku 10 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$m^{2}+11m=-10$$

Jaa 11 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{11}{2}. Lisää sitten \frac{11}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}+11m+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{11}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$m^{2}+11m+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Lisää -10 lukuun \frac{121}{4}.

$$m^{2}+11m+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Jaa m^{2}+11m+\frac{121}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sievennä.

$$m+\frac{11}{2}=\frac{9}{2} m+\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Vähennä \frac{11}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$m=-1 m=-10$$