Ratkaise m^2+10m+25

$$m ^ { 2 } + 10 m + 25$$

Jaa tekijöihin

$$\left(m+5\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa m^{2}+am+bm+25. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 25.

$$1,25 5,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+25=26 5+5=10$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 10.

$$a=5 b=5$$

Kirjoita \left(m^{2}+5m\right)+\left(5m+25\right) uudelleen muodossa m^{2}+10m+25.

$$\left(m^{2}+5m\right)+\left(5m+25\right)$$

Ota m tekijäksi ensimmäisessä ja 5 toisessa ryhmässä.

$$m\left(m+5\right)+5\left(m+5\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi m+5 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(m+5\right)\left(m+5\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(m+5\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(m^{2}+10m+25)$$

Laske viimeisen termin, 25, neliöjuuri.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(m+5\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$m^{2}+10m+25=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Korota 10 neliöön.

$$m=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Kerro -4 ja 25.

$$m=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Lisää 100 lukuun -100.

$$m=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$m=\frac{-10±0}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -5 kohteella x_{1} ja -5 kohteella x_{2}.

$$m^{2}+10m+25=\left(m-\left(-5\right)\right)\left(m-\left(-5\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$m^{2}+10m+25=\left(m+5\right)\left(m+5\right)$$

Laske

$$\left(m+5\right)^{2}$$