Ratkaise kx^2+2(k-3)x+k-3=0

$$k x ^ { 2 } + 2 ( k - 3 ) x + k - 3 = 0$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k=\frac{3\left(2x+1\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

$$x\neq -1$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen 2 ja k-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$kx^{2}+\left(2k-6\right)x+k-3=0$$

Laske lukujen 2k-6 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$kx^{2}+2kx-6x+k-3=0$$

Lisää 6x molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$kx^{2}+2kx+k-3=6x$$

Lisää 3 molemmille puolille.

$$kx^{2}+2kx+k=6x+3$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät k:n.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)k=6x+3$$

Jaa molemmat puolet luvulla x^{2}+2x+1.

$$\frac{\left(x^{2}+2x+1\right)k}{x^{2}+2x+1}=\frac{6x+3}{x^{2}+2x+1}$$

Jakaminen luvulla x^{2}+2x+1 kumoaa kertomisen luvulla x^{2}+2x+1.

$$k=\frac{6x+3}{x^{2}+2x+1}$$

Jaa 6x+3 luvulla x^{2}+2x+1.

$$k=\frac{3\left(2x+1\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-k+\sqrt{3\left(3-k\right)}+3}{k}\text{; }x=\frac{-k-\sqrt{3\left(3-k\right)}+3}{k}\text{, }&k\neq 0\\x=-\frac{1}{2}\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-k+\sqrt{3\left(3-k\right)}+3}{k}\text{; }x=\frac{-k-\sqrt{3\left(3-k\right)}+3}{k}\text{, }&k\neq 0\text{ and }k\leq 3\\x=-\frac{1}{2}\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$